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人気のある微分積分 >

integral of 4xe^{3x^2}

解

\int 4 x e^{3 x^{2}} d x

解

\frac{2}{3} e^{3 x^{2}} + C

解答ステップ

\int 4 x e^{3 x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x e^{3 x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u}}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{6} e^{u}

代用を戻す

u = 3 x^{2}

= 4 \cdot \frac{1}{6} e^{3 x^{2}}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{6} e^{3 x^{2}} : \frac{2}{3} e^{3 x^{2}}

= \frac{2}{3} e^{3 x^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} e^{3 x^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 2x-cos(x)

\int 2 x - cos (x) d x

integral of e^x-7cos(x)

\int e^{x} - 7 cos (x) d x

integral of 5e^{-0.7t}

\int 5 e^{- 0.7 t} d t

integral of 1/(x(2+x^{10))}

\int \frac{1}{x ( 2 + x ^{10} )} d x

integral of (2e^x+e^{-x})/(3e^x-4e^{-x)}

\int \frac{2 e ^{x} + e ^{- x}}{3 e ^{x} - 4 e ^{- x}} d x