integral of (x+5)/(x+4)

解

\int \frac{x + 5}{x + 4} d x

ln ∣ x + 4 ∣ + x + C

解答ステップ

\int \frac{x + 5}{x + 4} d x

\frac{x + 5}{x + 4} = \frac{1}{x + 4} + 1

= \int \frac{1}{x + 4} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x + 4} d x + \int 1 d x

\int \frac{1}{x + 4} d x = ln ∣ x + 4 ∣

\int 1 d x = x

= ln ∣ x + 4 ∣ + x

定数を解答に追加する

= ln ∣ x + 4 ∣ + x + C