integral of (2\sqrt[3]{x^4}-x^{-3})

解

\int (2 3 x^{4} - x^{- 3}) d x

\frac{6}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{1}{2 x ^{2}} + C

解答ステップ

\int 2 3 x^{4} - x^{- 3} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 3 x^{4} d x - \int x^{- 3} d x

\int 2 3 x^{4} d x = \frac{6}{7} x^{\frac{7}{3}}

\int x^{- 3} d x = - \frac{1}{2 x ^{2}}

= \frac{6}{7} x^{\frac{7}{3}} - (- \frac{1}{2 x ^{2}})

簡素化

= \frac{6}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{1}{2 x ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{6}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{1}{2 x ^{2}} + C