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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt((2x-1)))

解

\int \frac{x}{( 2 x - 1 )} d x

解

\frac{1}{3} (x + 1) 2 x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x}{2 x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} + 1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{2} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int u^{2} d u + \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= \frac{1}{2} (\frac{u ^{3}}{3} + u)

代用を戻す

u = 2 x - 1

= \frac{1}{2} (\frac{( 2 x - 1 ) ^{3}}{3} + 2 x - 1)

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{( 2 x - 1 ) ^{3}}{3} + 2 x - 1) : \frac{1}{3} (x + 1) 2 x - 1

= \frac{1}{3} (x + 1) 2 x - 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x + 1) 2 x - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (x+5)/(x+4)

\int \frac{x + 5}{x + 4} d x

integral of (x^2+8)(sqrt(x)-8)

\int (x^{2} + 8) (x - 8) d x

integral of (2x^4-x^3-x+1)/(x^3-1)

\int \frac{2 x ^{4} - x ^{3} - x + 1}{x ^{3} - 1} d x

integral of (30)/(sqrt(2x+4))

\int \frac{30}{2 x + 4} d x

integral of x(2x-5)^5

\int x (2 x - 5)^{5} d x