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integral of 1/(sqrt(2x)-\sqrt{x+4)}

解

\int \frac{1}{2 x - x + 4} d x

解

- 42 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1 - \frac{1}{2} x) - 22 ln \frac{1}{2 2} x + 4 + 1 + 22 ln \frac{1}{2 2} x + 4 - 1 + 2 x + 4 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 x - x + 4} d x

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \int \frac{1}{2 x - x + 4} d x

\frac{1}{2 x - x + 4} = \frac{2 x + x + 4}{( 2 x ) ^{2} - ( x + 4 ) ^{2}}

= \int \frac{2 x + x + 4}{( 2 x ) ^{2} - ( x + 4 ) ^{2}} d x

拡張

\frac{2 x + x + 4}{( 2 x ) ^{2} - ( x + 4 ) ^{2}} : \frac{2 x}{( 2 x ) ^{2} - ( x + 4 ) ^{2}} + \frac{x + 4}{( 2 x ) ^{2} - ( x + 4 ) ^{2}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 x}{( 2 x ) ^{2} - ( x + 4 ) ^{2}} d x + \int \frac{x + 4}{( 2 x ) ^{2} - ( x + 4 ) ^{2}} d x

\int \frac{2 x}{( 2 x ) ^{2} - ( x + 4 ) ^{2}} d x = - 42 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1 - \frac{1}{2} x)

\int \frac{x + 4}{( 2 x ) ^{2} - ( x + 4 ) ^{2}} d x = - 22 ln \frac{1}{2 2} x + 4 + 1 + 22 ln \frac{1}{2 2} x + 4 - 1 + 2 x + 4

= - 42 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1 - \frac{1}{2} x) - 22 ln \frac{1}{2 2} x + 4 + 1 + 22 ln \frac{1}{2 2} x + 4 - 1 + 2 x + 4

定数を解答に追加する

= - 42 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1 - \frac{1}{2} x) - 22 ln \frac{1}{2 2} x + 4 + 1 + 22 ln \frac{1}{2 2} x + 4 - 1 + 2 x + 4 + C

グラフ

人気の例

integral of y((y+7)^{(1/2)})

\int y ((y + 7)^{(\frac{1}{2})}) d y

integral of sin(y)cos(y/2)

\int sin (y) cos (\frac{y}{2}) d y

integral of tan^{5/2}(x)sec^2(x)

\int tan^{\frac{5}{2}} (x) sec^{2} (x) d x

integral of (3x-2)/(x^2-4x+5)

\int \frac{3 x - 2}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

integral of 1/(sqrt(x(x+1)^3))

\int \frac{1}{x ( x + 1 ) ^{3}} d x