integral of y((y+7)^{(1/2)})

解

\int y ((y + 7)^{(\frac{1}{2})}) d y

\frac{2}{3} y (y + 7)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15} (y + 7)^{\frac{5}{2}} + C

解答ステップ

\int y (y + 7)^{\frac{1}{2}} d y

部分積分を適用する

= \frac{2}{3} y (y + 7)^{\frac{3}{2}} - \int \frac{2}{3} (y + 7)^{\frac{3}{2}} d y

\int \frac{2}{3} (y + 7)^{\frac{3}{2}} d y = \frac{4}{15} (y + 7)^{\frac{5}{2}}

= \frac{2}{3} y (y + 7)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15} (y + 7)^{\frac{5}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} y (y + 7)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15} (y + 7)^{\frac{5}{2}} + C