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人気のある微分積分 >

integral of (2x+3)/(sqrt(9-8x-x^2))

解

\int \frac{2 x + 3}{9 - 8 x - x ^{2}} d x

解

- 2 - x^{2} - 8 x + 9 - 5 arcsin (\frac{1}{5} (x + 4)) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 3}{9 - 8 x - x ^{2}} d x

平方完成する

9 - 8 x - x^{2} : - (x + 4)^{2} + 25

= \int \frac{2 x + 3}{- ( x + 4 ) ^{2} + 25} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u - 5}{- u ^{2} + 25} d u

拡張

\frac{2 u - 5}{- u ^{2} + 25} : \frac{2 u}{- u ^{2} + 25} - \frac{5}{- u ^{2} + 25}

= \int \frac{2 u}{- u ^{2} + 25} - \frac{5}{- u ^{2} + 25} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 u}{- u ^{2} + 25} d u - \int \frac{5}{- u ^{2} + 25} d u

\int \frac{2 u}{- u ^{2} + 25} d u = - 2 - u^{2} + 25

\int \frac{5}{- u ^{2} + 25} d u = 5 arcsin (\frac{1}{5} u)

= - 2 - u^{2} + 25 - 5 arcsin (\frac{1}{5} u)

代用を戻す

u = x + 4

= - 2 - (x + 4)^{2} + 25 - 5 arcsin (\frac{1}{5} (x + 4))

拡張

- (x + 4)^{2} + 25 : - x^{2} - 8 x + 9

= - 2 - x^{2} - 8 x + 9 - 5 arcsin (\frac{1}{5} (x + 4))

定数を解答に追加する

= - 2 - x^{2} - 8 x + 9 - 5 arcsin (\frac{1}{5} (x + 4)) + C

グラフ

人気の例

integral of 6zsqrt(4+z^2)

\int 6 z 4 + z^{2} d z

integral of (sqrt(x^2+1))/(x^3)

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{3}} d x

integral of (cos(x)sin(x))/(1+cos^2(x))

\int \frac{cos ( x ) sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

integral of (ln(x))/(2sqrt(x))

\int \frac{ln ( x )}{2 x} d x

integral of (x^3)/(x^4-4)

\int \frac{x ^{3}}{x ^{4} - 4} d x