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人気のある微分積分 >

integral of (cos(x)sin(x))/(1+cos^2(x))

解

\int \frac{cos ( x ) sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

解

- \frac{1}{2} ln 1 + cos^{2} (x) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( x ) sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( 2 x )}{2 ( 1 + cos ^{2} ( x ) )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} (- ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 + cos^{2} (x)

= \frac{1}{2} (- ln 1 + cos^{2} (x))

簡素化

= - \frac{1}{2} ln 1 + cos^{2} (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln 1 + cos^{2} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of (ln(x))/(2sqrt(x))

\int \frac{ln ( x )}{2 x} d x

integral of (x^3)/(x^4-4)

\int \frac{x ^{3}}{x ^{4} - 4} d x

integral of 1/(x^2+2x-4)

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 4} d x

integral of (6x^2)((x^1)/4)

\int (6 x^{2}) (\frac{x ^{1}}{4}) d x

integral of 10e^{-2x}sin(4x)

\int 10 e^{- 2 x} sin (4 x) d x