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人気のある微分積分 >

integral of (e^x)/(sqrt(e^x-1))

解

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x

解

2 e^{x} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = e^{x} - 1

= 2 (e^{x} - 1)^{\frac{1}{2}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 2 e^{x} - 1

定数を解答に追加する

= 2 e^{x} - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (\sqrt[3]{x}-1/(sqrt(x)))

\int (3 x - \frac{1}{x}) d x

integral of 3e^{5x-2}cos(7-4x)

\int 3 e^{5 x - 2} cos (7 - 4 x) d x

integral of 1/(sqrt(x)cos^2(\sqrt{x))}

\int \frac{1}{x cos ^{2} ( x )} d x

integral of 1/(x+sqrt(a^2-x^2))

\int \frac{1}{x + a ^{2} - x ^{2}} d x

integral of (x^2)/((1-x)^{2021)}

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ^{2021}} d x