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人気のある微分積分 >

integral of 3e^{5x-2}cos(7-4x)

解

\int 3 e^{5 x - 2} cos (7 - 4 x) d x

解

3 (- \frac{4 e ^{5 x - 2} sin ( - 4 x + 7 )}{41} + \frac{5 e ^{5 x - 2} cos ( - 4 x + 7 )}{41}) + C

解答ステップ

\int 3 e^{5 x - 2} cos (7 - 4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{5 x - 2} cos (7 - 4 x) d x

部分積分を適用する

= 3 (- \frac{1}{4} e^{5 x - 2} sin (7 - 4 x) - \int - \frac{5}{4} e^{5 x - 2} sin (7 - 4 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{4} e^{5 x - 2} sin (7 - 4 x) - (- \frac{5}{4} \cdot \int e^{5 x - 2} sin (7 - 4 x) d x))

部分積分を適用する

= 3 (- \frac{1}{4} e^{5 x - 2} sin (7 - 4 x) - (- \frac{5}{4} (\frac{1}{4} e^{5 x - 2} cos (7 - 4 x) - \int \frac{5}{4} e^{5 x - 2} cos (7 - 4 x) d x)))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{4} e^{5 x - 2} sin (7 - 4 x) - (- \frac{5}{4} (\frac{1}{4} e^{5 x - 2} cos (7 - 4 x) - \frac{5}{4} \cdot \int e^{5 x - 2} cos (7 - 4 x) d x)))

このため

3 \cdot \int e^{5 x - 2} cos (7 - 4 x) d x = 3 (- \frac{1}{4} e^{5 x - 2} sin (7 - 4 x) - (- \frac{5}{4} (\frac{1}{4} e^{5 x - 2} cos (7 - 4 x) - \frac{5}{4} \cdot \int e^{5 x - 2} cos (7 - 4 x) d x)))

分離する

\int e^{5 x - 2} cos (7 - 4 x) d x

= 3 (- \frac{4 e ^{5 x - 2} sin ( - 4 x + 7 )}{41} + \frac{5 e ^{5 x - 2} cos ( - 4 x + 7 )}{41})

定数を解答に追加する

= 3 (- \frac{4 e ^{5 x - 2} sin ( - 4 x + 7 )}{41} + \frac{5 e ^{5 x - 2} cos ( - 4 x + 7 )}{41}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(x)cos^2(\sqrt{x))}

\int \frac{1}{x cos ^{2} ( x )} d x

integral of 1/(x+sqrt(a^2-x^2))

\int \frac{1}{x + a ^{2} - x ^{2}} d x

integral of (x^2)/((1-x)^{2021)}

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ^{2021}} d x

integral of (2x^2-2x-1)/(x^3+x^2)

\int \frac{2 x ^{2} - 2 x - 1}{x ^{3} + x ^{2}} d x

integral of (x^2+2x-1)/((x+1)(x-3))

\int \frac{x ^{2} + 2 x - 1}{( x + 1 ) ( x - 3 )} d x