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人気のある微分積分 >

integral of 2^{1-2x}

解

\int 2^{1 - 2 x} d x

解

- \frac{1}{ln ( 2 ) \cdot 4 ^{x}} + C

解答ステップ

\int 2^{1 - 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - 2^{u - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 2^{u - 1} d u

簡素化

2^{u - 1} : 2^{u} \cdot 2^{- 1}

= - \int 2^{u} \cdot 2^{- 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2^{- 1} \cdot \int 2^{u} d u

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= - \frac{1}{2} \cdot \int 2^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{u}}{ln ( 2 )}

代用を戻す

u = 1 - 2 x

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{1 - 2 x}}{ln ( 2 )}

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{1 - 2 x}}{ln ( 2 )} : - \frac{1}{ln ( 2 ) \cdot 4 ^{x}}

= - \frac{1}{ln ( 2 ) \cdot 4 ^{x}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{ln ( 2 ) \cdot 4 ^{x}} + C

グラフ

人気の例

integral of sec^4(θ)tan^2(θ)

\int sec^{4} (θ) tan^{2} (θ) d θ

integral of x/((1+cos(x)))

\int \frac{x}{( 1 + cos ( x ) )} d x

integral of (5x)/(1+x^2)

\int \frac{5 x}{1 + x ^{2}} d x

integral of 1/(x^4+2x^2+1)

\int \frac{1}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1} d x

integral of x/(x^2-y^2)

\int \frac{x}{x ^{2} - y ^{2}} d x