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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(e^{2x)+6)}

解

\int \frac{1}{e ^{2 x} + 6} d x

解

- \frac{1}{2 6} (ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{e ^{2 x} + 6} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 e ^{u} + 6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{e ^{u} + 6} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v v + 6} d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{w ^{2} - 6} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 6} d w

置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{6 ( t ^{2} - 1 )} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{t ^{2} - 1} d t

因数

t^{2} - 1 : - (- t^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- ( - t ^{2} + 1 )} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{- t ^{2} + 1} d t)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- t ^{2} + 1} d t = \frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} - 1}{2} : - \frac{1}{2 6} (ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} - 1)

= - \frac{1}{2 6} (ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 6} (ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(sin(x)-sin^3(x))

\int sin (x) - sin^{3} (x) d x

integral of-10x^2e^{x^3}

\int - 10 x^{2} e^{x^{3}} d x

integral of 1/((x-1)(x+1)^3)

\int \frac{1}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{3}} d x

integral of (1+1/u+1/(u^2))

\int (1 + \frac{1}{u} + \frac{1}{u ^{2}}) d u

integral of (x+3)/(x^2+2x+5)

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 2 x + 5} d x