integral of cos(y)sqrt(e^y)

解

\int cos (y) e^{y} d y

\frac{2}{5} e^{\frac{y}{2}} cos (y) + \frac{4}{5} e^{\frac{y}{2}} sin (y) + C

解答ステップ

\int cos (y) e^{y} d y

部分積分を適用する

= e^{\frac{y}{2}} sin (y) - \int \frac{1}{2} e^{\frac{y}{2}} sin (y) d y

\int \frac{1}{2} e^{\frac{y}{2}} sin (y) d y = - \frac{2}{5} e^{\frac{y}{2}} cos (y) + \frac{1}{5} e^{\frac{y}{2}} sin (y)

= e^{\frac{y}{2}} sin (y) - (- \frac{2}{5} e^{\frac{y}{2}} cos (y) + \frac{1}{5} e^{\frac{y}{2}} sin (y))

簡素化

e^{\frac{y}{2}} sin (y) - (- \frac{2}{5} e^{\frac{y}{2}} cos (y) + \frac{1}{5} e^{\frac{y}{2}} sin (y)) : \frac{2}{5} e^{\frac{y}{2}} cos (y) + \frac{4}{5} e^{\frac{y}{2}} sin (y)

= \frac{2}{5} e^{\frac{y}{2}} cos (y) + \frac{4}{5} e^{\frac{y}{2}} sin (y)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} e^{\frac{y}{2}} cos (y) + \frac{4}{5} e^{\frac{y}{2}} sin (y) + C