de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 3/((x+1)(x-2))

Lösung

\int \frac{3}{( x + 1 ) ( x - 2 )} d x

Lösung

- ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 2 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{( x + 1 ) ( x - 2 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{( x + 1 ) ( x - 2 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( x + 1 ) ( x - 2 )} : - \frac{1}{3 ( x + 1 )} + \frac{1}{3 ( x - 2 )}

= 3 \cdot \int - \frac{1}{3 ( x + 1 )} + \frac{1}{3 ( x - 2 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{3 ( x + 1 )} d x + \int \frac{1}{3 ( x - 2 )} d x)

\int \frac{1}{3 ( x + 1 )} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x + 1 ∣

\int \frac{1}{3 ( x - 2 )} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x - 2 ∣

= 3 (- \frac{1}{3} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x - 2 ∣)

Vereinfache

3 (- \frac{1}{3} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x - 2 ∣) : - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 2 ∣

= - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 2 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 2 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^4+x)/(sqrt(x))

\int \frac{x ^{4} + x}{x} d x

integral of (sin(1/(x^5)))/(x^6)

\int \frac{sin ( \frac{1}{x ^{5}} )}{x ^{6}} d x

integral of xsqrt(2+x^2)

\int x 2 + x^{2} d x

integral of (x^2-1/(x^2))

\int (x^{2} - \frac{1}{x ^{2}}) d x

integral of 1/((e^x+1)^2)

\int \frac{1}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}} d x