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Beliebt Rechnen >

derivative ln(1+e^{-ax})

Lösung

ableitung von

ln (1 + e^{- a x})

Lösung

- \frac{a e ^{- a x}}{1 + e ^{- a x}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (ln (1 + e^{- a x}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{1 + e ^{- a x}} \frac{d}{d x} (1 + e^{- a x})

= \frac{1}{1 + e ^{- a x}} \frac{d}{d x} (1 + e^{- a x})

\frac{d}{d x} (1 + e^{- a x}) = - a e^{- a x}

= \frac{1}{1 + e ^{- a x}} (- a e^{- a x})

Vereinfache

\frac{1}{1 + e ^{- a x}} (- a e^{- a x}) : - \frac{a e ^{- a x}}{1 + e ^{- a x}}

= - \frac{a e ^{- a x}}{1 + e ^{- a x}}

Graph

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