integral of (6x^2)(2x^3+5)^6

Lösung

\int (6 x^{2}) (2 x^{3} + 5)^{6} d x

\frac{1}{7} (2 x^{3} + 5)^{7} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x^{2} (2 x^{3} + 5)^{6} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{2} (2 x^{3} + 5)^{6} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{u ^{6}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u^{6} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = 2 x^{3} + 5

ein

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} + 5 ) ^{7}}{7}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} + 5 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{7} (2 x^{3} + 5)^{7}

= \frac{1}{7} (2 x^{3} + 5)^{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} (2 x^{3} + 5)^{7} + C

(\frac{x ^{2}}{( x - 2 ) ^{2}})^{^{'}}

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = sin (e^{x})

\int_{1}^{2} \frac{3}{4 x - x ^{2}} d x

t an g e n t f (x) = x - 4, at x = 13

y^{^{'}} = - \frac{2 x}{y}