integral of 5xe^{4x}

Lösung

\int 5 x e^{4 x} d x

\frac{5}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x e^{4 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{4 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 4 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x}) : \frac{5}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x})

= \frac{5}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x}) + C

\int (3 x - 4) \cdot e^{- x} d x

\int sin (\frac{( nπ x )}{2}) d x

\int (6 x^{2}) (2 x^{3} + 5)^{6} d x

(\frac{x ^{2}}{( x - 2 ) ^{2}})^{^{'}}

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = sin (e^{x})