integral of 9x^2e^{2x}

Lösung

\int 9 x^{2} e^{2 x} d x

9 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})) + C

Schritte zur Lösung

\int 9 x^{2} e^{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x^{2} e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 9 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \int e^{2 x} x d x)

\int e^{2 x} x d x = \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

= 9 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})) + C

\frac{d}{d x} (\frac{2}{4 x - 3})

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1300 + 8 x - 0.0004 x ^{2}}{x}

\int (\frac{1 + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}) d x

x \to \infty lim ((\frac{x + 1}{x + 3})^{\frac{x}{5}})

\int (2 x + 4) cos (x^{2} + 4 x - 6) d x