integral of 5sin(3x)sin(6x)

Lösung

\int 5 sin (3 x) sin (6 x) d x

\frac{5}{2} (\frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{9} sin (9 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 sin (3 x) sin (6 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sin (3 x) sin (6 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int \frac{1}{2} (- cos (9 x) + cos (- 3 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - cos (9 x) + cos (- 3 x) d x

Vereinfache

- cos (9 x) + cos (- 3 x) : cos (3 x) - cos (9 x)

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (3 x) - cos (9 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} (\int cos (3 x) d x - \int cos (9 x) d x)

\int cos (3 x) d x = \frac{1}{3} sin (3 x)

\int cos (9 x) d x = \frac{1}{9} sin (9 x)

= 5 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{9} sin (9 x))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{9} sin (9 x)) : \frac{5}{2} (\frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{9} sin (9 x))

= \frac{5}{2} (\frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{9} sin (9 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} (\frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{9} sin (9 x)) + C

in v erse l a pl a ce \frac{15}{3 s + 3}

\frac{d y}{d t} + 0.7 t y = 7 t, y (0) = 7

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 2 y = sin (2 x)

\int \frac{8}{4 - x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{3} - 3 x + 1} d x