integral of x/(x^2sqrt(x^2-16))

Lösung

\int \frac{x}{x ^{2} x ^{2} - 16} d x

\frac{1}{4} arctan (\frac{1}{4} x^{2} - 16) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{2} x ^{2} - 16} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u u - 16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u u - 16} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 16} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 16} d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{4 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{4} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2} - 16}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2} - 16}{4}) : \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{4} x^{2} - 16)

= \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{4} x^{2} - 16)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{4} x^{2} - 16) + C