integral of sin(t)e^{-st}

Lösung

\int sin (t) e^{- s t} d t

- \frac{e ^{- s t} cos ( t )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} sin ( t )}{1 + s ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (t) e^{- s t} d t

Wende die partielle Integration an

= - e^{- s t} cos (t) - \int s e^{- s t} cos (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- s t} cos (t) - s \cdot \int e^{- s t} cos (t) d t

Wende die partielle Integration an

= - e^{- s t} cos (t) - s (e^{- s t} sin (t) - \int - s e^{- s t} sin (t) d t)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- s t} cos (t) - s (e^{- s t} sin (t) - (- s \cdot \int e^{- s t} sin (t) d t))

Deshalb

\int e^{- s t} sin (t) d t = - e^{- s t} cos (t) - s (e^{- s t} sin (t) - (- s \cdot \int e^{- s t} sin (t) d t))

Isoliere

\int e^{- s t} sin (t) d t

= - \frac{e ^{- s t} cos ( t )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} sin ( t )}{1 + s ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{- s t} cos ( t )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} sin ( t )}{1 + s ^{2}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y z^{9}})

d er i v a t i v e ln (9 - 7 x)

\int \frac{3 x ^{2} + 2 x + 1}{x} d x

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( 2 x )}{x})

\int sin^{2} (4 θ) d θ