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inverselaplace s/((s+2)^2+1)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s}{( s + 2 ) ^{2} + 1}

Lösung

e^{- 2 t} cos (t) - 2 e^{- 2 t} sin (t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

Schreibe

\frac{s}{( s + 2 ) ^{2} + 1}

um:

\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1} - 2 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1} - 2 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} - 2 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} : e^{- 2 t} cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} : e^{- 2 t} sin (t)

= e^{- 2 t} cos (t) - 2 e^{- 2 t} sin (t)

Beliebte Beispiele

y^{''}-y^'+6y=0

y^{^{''}} - y^{^{'}} + 6 y = 0

integral from 2 to infinity of 1/(v^2+5v-6)

\int_{2}^{\infty} \frac{1}{v ^{2} + 5 v - 6} d v

derivative of ln(7x^2+9y^2)

\frac{d}{d x} (ln (7 x^{2} + 9 y^{2}))

derivative f(x)=3x^2-24x+45

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{2} - 24 x + 45

laplacetransform 1+5e^{3t}

l a pl a ce t r an s f or m 1 + 5 e^{3 t}