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integral of sqrt(39-10x-x^2)

Lösung

\int 39 - 10 x - x^{2} d x

32 (arcsin (\frac{1}{8} (x + 5)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} (x + 5)))) + C

Schritte zur Lösung

\int 39 - 10 x - x^{2} d x

Vervollständige das Quadrat

39 - 10 x - x^{2} : - (x + 5)^{2} + 64

= \int - (x + 5)^{2} + 64 d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{2} + 64 d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 64 cos^{2} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \int cos^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 64 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 64 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= 64 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{8} (x + 5)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} (x + 5))))

Vereinfache

64 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{8} (x + 5)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} (x + 5)))) : 32 (arcsin (\frac{1}{8} (x + 5)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} (x + 5))))

= 32 (arcsin (\frac{1}{8} (x + 5)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} (x + 5))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 32 (arcsin (\frac{1}{8} (x + 5)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} (x + 5)))) + C

\frac{d}{d x} (18 x - x^{2})

\frac{d}{d x} (4 x + 8)

d er i v a t i v e f (x) = x - \frac{1}{x}

\int_{0}^{1} x^{5} ln (x) d x

\frac{d}{d x} (3 arctan (2 x))