integral of 4/(sqrt(x^2+16))

Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} + 16} d x

4 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} + 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 16} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 4 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{4} x)

ein

= 4 ln tan (arctan (\frac{1}{4} x)) + sec (arctan (\frac{1}{4} x))

Vereinfache

4 ln tan (arctan (\frac{1}{4} x)) + sec (arctan (\frac{1}{4} x)) : 4 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2})

= 4 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2}) + C

d er i v a t i v e f (v) = (v^{- 3} + 6 v^{- 2})^{3}

t an g e n t f (x) = \frac{3}{x + 1}

\frac{\partial}{\partial z} (x y cos (x + yz))

\int \frac{2 - 8 x}{1 - 4 x ^{2}} d x

x \to 1 lim (3 x^{3} + 2 x^{2} + 4)