integral of sec^3(4x)tan(4x)

Lösung

\int sec^{3} (4 x) tan (4 x) d x

\frac{1}{12} sec^{3} (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{3} (4 x) tan (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{3} (u) tan (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sec^{3} (u) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{3} d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} v

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} sec^{3} (4 x)

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} sec^{3} (4 x) : \frac{1}{12} sec^{3} (4 x)

= \frac{1}{12} sec^{3} (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} sec^{3} (4 x) + C