integral from 0 to 2 of 2x^2e^{-2x}

Lösung

\int_{0}^{2} 2 x^{2} e^{- 2 x} d x

2 (- \frac{13}{4 e ^{4}} + \frac{1}{4})

Dezimale

0.38094 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} 2 x^{2} e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2} x^{2} e^{- 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x]_{0}^{2}

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= 2 [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))]_{0}^{2}

Vereinfache

= 2 [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})]_{0}^{2}

Berechne die Grenzen:

- \frac{13}{4 e ^{4}} + \frac{1}{4}

= 2 (- \frac{13}{4 e ^{4}} + \frac{1}{4})