integral of (e^{2x+1})/2

Lösung

\int \frac{e ^{2 x + 1}}{2} d x

\frac{1}{4} e^{2 x + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x + 1}}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{2 x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = 2 x + 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} e^{2 x + 1}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} e^{2 x + 1} : \frac{1}{4} e^{2 x + 1}

= \frac{1}{4} e^{2 x + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} e^{2 x + 1} + C