integral of 4cos^3(5x)

Lösung

\int 4 cos^{3} (5 x) d x

\frac{4}{5} (sin (5 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (5 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 cos^{3} (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cos^{3} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int cos^{3} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{5} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 4 \cdot \frac{1}{5} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{5} (sin (5 x) - \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{5} (sin (5 x) - \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3}) : \frac{4}{5} (sin (5 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (5 x))

= \frac{4}{5} (sin (5 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (5 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{5} (sin (5 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (5 x)) + C

\frac{\partial}{\partial y} (2 sin (y^{2}))

x \to 5 lim (\frac{sin ( x )}{x})

\int_{0}^{3} (x + 2) x + 1 d x

\int \frac{x ^{14}}{x ^{5} - 1} d x

\frac{\partial}{\partial z} (e^{x yz})