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人気のある微分積分 >

integral of 12x^2(x^3+4)^3

解

\int 12 x^{2} (x^{3} + 4)^{3} d x

解

x^{12} + 16 x^{9} + 96 x^{6} + 256 x^{3} + C

解答ステップ

\int 12 x^{2} (x^{3} + 4)^{3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int x^{2} (x^{3} + 4)^{3} d x

拡張

x^{2} (x^{3} + 4)^{3} : x^{11} + 12 x^{8} + 48 x^{5} + 64 x^{2}

= 12 \cdot \int x^{11} + 12 x^{8} + 48 x^{5} + 64 x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 12 (\int x^{11} d x + \int 12 x^{8} d x + \int 48 x^{5} d x + \int 64 x^{2} d x)

\int x^{11} d x = \frac{x ^{12}}{12}

\int 12 x^{8} d x = \frac{4 x ^{9}}{3}

\int 48 x^{5} d x = 8 x^{6}

\int 64 x^{2} d x = \frac{64 x ^{3}}{3}

= 12 (\frac{x ^{12}}{12} + \frac{4 x ^{9}}{3} + 8 x^{6} + \frac{64 x ^{3}}{3})

簡素化

12 (\frac{x ^{12}}{12} + \frac{4 x ^{9}}{3} + 8 x^{6} + \frac{64 x ^{3}}{3}) : x^{12} + 16 x^{9} + 96 x^{6} + 256 x^{3}

= x^{12} + 16 x^{9} + 96 x^{6} + 256 x^{3}

定数を解答に追加する

= x^{12} + 16 x^{9} + 96 x^{6} + 256 x^{3} + C

グラフ

人気の例

derivative of xsqrt(2)

derivative of x^{2/3}-1

面積 x,x^1,0,1

limit as n approaches infinity of n/4

limit as x approaches 0+of x^2ln(3x)