integral of (x+3)/(4x+4)

解

\int \frac{x + 3}{4 x + 4} d x

\frac{1}{4} (x + 1 - ln (4 ∣ x + 1 ∣)) + \frac{3}{4} ln ∣ 4 x + 4 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x + 3}{4 x + 4} d x

拡張

\frac{x + 3}{4 x + 4} : \frac{x}{4 x + 4} + \frac{3}{4 x + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{4 x + 4} d x + \int \frac{3}{4 x + 4} d x

\int \frac{x}{4 x + 4} d x = \frac{1}{4} (x + 1 - ln (4 ∣ x + 1 ∣))

\int \frac{3}{4 x + 4} d x = \frac{3}{4} ln ∣ 4 x + 4 ∣

= \frac{1}{4} (x + 1 - ln (4 ∣ x + 1 ∣)) + \frac{3}{4} ln ∣ 4 x + 4 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (x + 1 - ln (4 ∣ x + 1 ∣)) + \frac{3}{4} ln ∣ 4 x + 4 ∣ + C