(\partial)/(\partial x)((xy)/(6x+7y))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{6 x + 7 y})

\frac{7 y ^{2}}{( 6 x + 7 y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{6 x + 7 y})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{6 x + 7 y})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= y \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x ) ( 6 x + 7 y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 6 x + 7 y ) x}{( 6 x + 7 y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (6 x + 7 y) = 6

= y \frac{1 \cdot ( 6 x + 7 y ) - 6 x}{( 6 x + 7 y ) ^{2}}

Vereinfache

y \frac{1 \cdot ( 6 x + 7 y ) - 6 x}{( 6 x + 7 y ) ^{2}} : \frac{7 y ^{2}}{( 6 x + 7 y ) ^{2}}

= \frac{7 y ^{2}}{( 6 x + 7 y ) ^{2}}

\int x^{2} + 2 x - 8 d x

\int \frac{cos ( \frac{1}{x ^{2}} )}{x ^{3}} d x

\int_{0}^{9} f (x) d x

x (\frac{d y}{d x}) - (1 + x) y = x y^{2}

d er i v a t i v e 3 e^{7}