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人気のある微分積分 >

integral of ((x^2-25)^{3/2})/(x^6)

解

\int \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{6}} d x

解

\frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{5}{2}}}{125 x ^{5}} + C

解答ステップ

\int \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{6}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{tan ^{4} ( u )}{25 sec ^{5} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{tan ^{4} ( u )}{sec ^{5} ( u )} d u

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{sec ( x )} = cos (x)

= \frac{1}{25} \cdot \int cos^{5} (u) tan^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{25} \cdot \int sin^{4} (u) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{25} \cdot \int v^{4} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{25} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

代用を戻す

= \frac{1}{25} \cdot \frac{sin ^{5} ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}{5}

簡素化

\frac{1}{25} \cdot \frac{sin ^{5} ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}{5} : \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{5}{2}}}{125 x ^{5}}

= \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{5}{2}}}{125 x ^{5}}

定数を解答に追加する

= \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{5}{2}}}{125 x ^{5}} + C

グラフ

人気の例

derivative (6(x^4-2))/(x^3)

d er i v a t i v e \frac{6 ( x ^{4} - 2 )}{x ^{3}}

derivative (5x^2+8)^8

d er i v a t i v e (5 x^{2} + 8)^{8}

a re a x - 1, 2, 5

limit as x approaches 6 of (24)/x+x^2

x \to 6 lim (\frac{24}{x} + x^{2})

x^2*(dy)/(dx)+x(x+2)y=e^x

x^{2} \cdot \frac{d y}{d x} + x (x + 2) y = e^{x}