integral of ((1+cot^2(z))cot(z))/(csc(z))

Lösung

\int \frac{( 1 + cot ^{2} ( z ) ) cot ( z )}{csc ( z )} d z

- csc (z) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( 1 + cot ^{2} ( z ) ) cot ( z )}{csc ( z )} d z

Vereinfache

\frac{( 1 + cot ^{2} ( z ) ) cot ( z )}{csc ( z )} : csc^{2} (z) cot (z) sin (z)

= \int csc^{2} (z) cot (z) sin (z) d z

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( z )}{sin ^{2} ( z )} d z

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{u}

Setze in

u = sin (z)

ein

= - \frac{1}{sin ( z )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= - csc (z)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - csc (z) + C