de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (x/(2x+1))

Lösung

\int (\frac{x}{2 x + 1}) d x

Lösung

\frac{1}{4} (2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{2 x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{1}{4} (u - ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 2 x + 1

ein

= \frac{1}{4} (2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of-5^{8x^2-1}

integral of 10sin^4(xco)s^2x

tangent 3x-5x^2

(\partial)/(\partial x)(e^{sqrt(|xyz|)})

(\partial)/(\partial y)(y^2-2xy+6x)