(\partial)/(\partial x)(e^{sqrt(|xyz|)})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (e^{∣ x yz ∣})

\frac{e ^{∣ x ∣ ∣ y ∣ ∣ z ∣} x ∣ y ∣ ∣ z ∣}{2 ∣ x ∣ ∣ x ∣}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (e^{∣ x yz ∣})

Vereinfache

e^{∣ x yz ∣} : e^{∣ x ∣ ∣ y ∣ ∣ z ∣}

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{∣ x ∣ ∣ y ∣ ∣ z ∣})

Behandle

y, z

als Konstanten

Wende die Kettenregel an:

e^{∣ x ∣ ∣ y ∣ ∣ z ∣} \frac{\partial}{\partial x} (∣ x ∣ ∣ y ∣ ∣ z ∣)

= e^{∣ x ∣ ∣ y ∣ ∣ z ∣} \frac{\partial}{\partial x} (∣ x ∣ ∣ y ∣ ∣ z ∣)

\frac{\partial}{\partial x} (∣ x ∣ ∣ y ∣ ∣ z ∣) = \frac{x ∣ y ∣ ∣ z ∣}{2 ∣ x ∣ ∣ x ∣}

= e^{∣ x ∣ ∣ y ∣ ∣ z ∣} \frac{x ∣ y ∣ ∣ z ∣}{2 ∣ x ∣ ∣ x ∣}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{e ^{∣ x ∣ ∣ y ∣ ∣ z ∣} x ∣ y ∣ ∣ z ∣}{2 ∣ x ∣ ∣ x ∣}