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人気のある微分積分 >

integral of 5/(3+7x^2)

解

\int \frac{5}{3 + 7 x ^{2}} d x

解

\frac{5}{21} arctan (\frac{7}{3} x) + C

解答ステップ

\int \frac{5}{3 + 7 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 + 7 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{21 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{21} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{21} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{7}{3} x

= 5 \cdot \frac{1}{21} arctan (\frac{7}{3} x)

簡素化

5 \cdot \frac{1}{21} arctan (\frac{7}{3} x) : \frac{5}{21} arctan (\frac{7}{3} x)

= \frac{5}{21} arctan (\frac{7}{3} x)

定数を解答に追加する

= \frac{5}{21} arctan (\frac{7}{3} x) + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(x))(ln(sin(x)))

\int (cos (x)) (ln (sin (x))) d x

d/(dt)(t/(sqrt(t^2+1)))

\frac{d}{d t} (\frac{t}{t ^{2} + 1})

limit as x approaches 1 of x^2-8x-1

x \to 1 lim (x^{2} - 8 x - 1)

derivative f(x)=(e^x)/(3+e^x)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{e ^{x}}{3 + e ^{x}}

limit as x approaches 3-of sqrt(x^2-9)

x \to 3 - lim (x^{2} - 9)