integral of (x^3)/(6-x^4)

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{6 - x ^{4}} d x

- \frac{1}{4} ln 6 - x^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{6 - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 6 - x^{4}

ein

= - \frac{1}{4} ln 6 - x^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} ln 6 - x^{4} + C