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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi of 3sin^4(3t)

解

\int_{0}^{π} 3 sin^{4} (3 t) d t

解

\frac{9 π}{8}

+1

十進法表記

3.53429 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{π} 3 sin^{4} (3 t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{π} sin^{4} (3 t) d t

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int_{0}^{3 π} sin^{4} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{3 π} sin^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{3 π} + \frac{3}{4} \cdot \int_{0}^{3 π} sin^{2} (u) d u)

\int_{0}^{3 π} sin^{2} (u) d u = \frac{3 π}{2}

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{3 π} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 π}{2})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{3 π} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 π}{2}) : - [\frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u)]_{0}^{3 π} + \frac{9 π}{8}

= - [\frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u)]_{0}^{3 π} + \frac{9 π}{8}

限度を計算する:

0

= - 0 + \frac{9 π}{8}

簡素化

= \frac{9 π}{8}

グラフ

人気の例

inverselaplace (15)/((s+10)(s+11))

in v erse l a pl a ce \frac{15}{( s + 10 ) ( s + 11 )}

integral from 0 to 2.8 of 0.2x

\int_{0}^{2.8} 0.2 x d x

derivative (4pir^3)/3

d er i v a t i v e \frac{4 π r ^{3}}{3}

partialfraction (x^3)/(x+1)

p a r t ia l f r a c t i o n \frac{x ^{3}}{x + 1}

integral of 1/(x^p)

\int \frac{1}{x ^{p}} d x