inverselaplace (15)/((s+10)(s+11))

解

逆ラプラス

\frac{15}{( s + 10 ) ( s + 11 )}

15 e^{- 10 t} - 15 e^{- 11 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{15}{( s + 10 ) ( s + 11 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{15}{( s + 10 ) ( s + 11 )} : \frac{15}{s + 10} - \frac{15}{s + 11}

= L^{- 1} {\frac{15}{s + 10} - \frac{15}{s + 11}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{15}{s + 10}} - L^{- 1} {\frac{15}{s + 11}}

L^{- 1} {\frac{15}{s + 10}} : 15 e^{- 10 t}

L^{- 1} {\frac{15}{s + 11}} : 15 e^{- 11 t}

= 15 e^{- 10 t} - 15 e^{- 11 t}