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Beliebt Rechnen >

integral of-(cos(x))/(e^x)

Lösung

\int - \frac{cos ( x )}{e ^{x}} d x

Lösung

- \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{cos ( x )}{e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{cos ( x )}{e ^{x}} d x

Wende die partielle Integration an

= - (- \frac{cos ( x )}{e ^{x}} - \int \frac{sin ( x )}{e ^{x}} d x)

\int \frac{sin ( x )}{e ^{x}} d x = - \frac{cos ( x )}{e ^{x}} - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x)

= - (- \frac{cos ( x )}{e ^{x}} - (- \frac{cos ( x )}{e ^{x}} - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x)))

Vereinfache

- (- \frac{cos ( x )}{e ^{x}} - (- \frac{cos ( x )}{e ^{x}} - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x))) : - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x)

= - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

maclaurin 1/(1+x)

ma c l a u r in \frac{1}{1 + x}

integral of (13)/(xsqrt(1+2x))

\int \frac{13}{x 1 + 2 x} d x

derivative (30+x)(230-10x)

d er i v a t i v e (30 + x) (230 - 10 x)

derivative of (5x/(e^x))

\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{e ^{x}})

derivative of arcsin(x/(1+x^2))

\frac{d}{d x} (arcsin (\frac{x}{1 + x ^{2}}))