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integral of 1/((a+b)-(a-b)x^2)

Lösung

\int \frac{1}{( a + b ) - ( a - b ) x ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{- a + b a + b} arctan (\frac{- a + b}{a + b} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{a + b - ( a - b ) x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) - a + b a + b} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{- a + b a + b} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{- a + b a + b} arctan (u)

Setze in

u = \frac{- a + b}{a + b} x

ein

= \frac{1}{- a + b a + b} arctan (\frac{- a + b}{a + b} x)

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{- a + b a + b} arctan (\frac{- a + b}{a + b} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{- a + b a + b} arctan (\frac{- a + b}{a + b} x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (22)/((1-x^2)^{3/2)}

\int \frac{22}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

(\partial)/(\partial x)(2xarcsin(x/y))

\frac{\partial}{\partial x} (2 x arcsin (\frac{x}{y}))

fläche y=x^{-3},1<= x<= 5

a re a y = x^{- 3}, 1 \leq x \leq 5

derivative y=(-1)/(3sin^3(x))

d er i v a t i v e y = \frac{- 1}{3 sin ^{3} ( x )}

integral of (3t)

\int (3 t) d t