integral of (22)/((1-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{22}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{22 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{22}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 22 \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 22 tan (u)

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= 22 tan (arcsin (x))

Vereinfache

22 tan (arcsin (x)) : \frac{22 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{22 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{22 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (2 x arcsin (\frac{x}{y}))

a re a y = x^{- 3}, 1 \leq x \leq 5

d er i v a t i v e y = \frac{- 1}{3 sin ^{3} ( x )}

\int (3 t) d t

\int x + tan (x) d x