inverselaplace ((3s+5))/(2s^2+6s+4)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{( 3 s + 5 )}{2 s ^{2} + 6 s + 4}

e^{- t} + \frac{1}{2} e^{- 2 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{( 3 s + 5 )}{2 s ^{2} + 6 s + 4}}

将

\frac{3 s + 5}{2 s ^{2} + 6 s + 4}

用部份分式展开:

\frac{1}{s + 1} + \frac{1}{2 ( s + 2 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 1} + \frac{1}{2 ( s + 2 )}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} + L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 2 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} : e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 2 )}} : \frac{1}{2} e^{- 2 t}

= e^{- t} + \frac{1}{2} e^{- 2 t}

\int x^{- 2} (x^{6} - 2 x^{3} + 1) d x

\frac{d}{d x} (3 x^{- 2} - \frac{1}{x})

(3 x^{2} y^{2}) d x + (2 x^{3} y + 4 y^{3}) d y = 0

x \to - \frac{π}{3} lim (- 2 cos (x))

\frac{d}{d x} (sin (x^{2}) + cos^{2} (x))