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人気のある微分積分 >

integral of (3x+1)^{11}

解

\int (3 x + 1)^{11} d x

解

\frac{1}{36} (3 x + 1)^{12} + C

解答ステップ

\int (3 x + 1)^{11} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{11}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{11} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{12}}{12}

代用を戻す

u = 3 x + 1

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x + 1 ) ^{12}}{12}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x + 1 ) ^{12}}{12} : \frac{1}{36} (3 x + 1)^{12}

= \frac{1}{36} (3 x + 1)^{12}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{36} (3 x + 1)^{12} + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 6 of xe^{-x}

\int_{0}^{6} x e^{- x} d x

derivative of \sqrt[5]{ln(x^3+1})

\frac{d}{d x} (5 ln (x^{3} + 1))

derivative of ((sqrt(5x^4+x^2))/2)

\frac{d}{d x} (\frac{( 5 x ^{4} + x ^{2} )}{2})

(1+x^2)(1+y^2)dx-xydy=0

(1 + x^{2}) (1 + y^{2}) d x - x y d y = 0

integral of (6sin(3x)-cos(2x))

\int (6 sin (3 x) - cos (2 x)) d x