integral of 4xe^{-2x}

Lösung

\int 4 x e^{- 2 x} d x

- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 4 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 2 x

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x}) : - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

= - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C

\int x 5 (x + 1)^{2} d x

(x^{2} - 25 ln (x^{2}))^{^{'}}

\int \frac{10}{15 sin ( x ) - 8 cos ( x )} d x

\int \frac{6}{x 36 - ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

t an g e n t f (x) = 6 x cos (x), (π, - 6 π)