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人気のある微分積分 >

integral of (4x^5)/(sqrt(9-16x^6))

解

\int \frac{4 x ^{5}}{9 - 16 x ^{6}} d x

解

- \frac{1}{12} 9 - 16 x^{6} + C

解答ステップ

\int \frac{4 x ^{5}}{9 - 16 x ^{6}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{5}}{9 - 16 x ^{6}} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int - \frac{1}{96 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{96} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

べき乗則を適用する

= 4 (- \frac{1}{96} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

代用を戻す

u = 9 - 16 x^{6}

= 4 (- \frac{1}{96} \cdot 2 (9 - 16 x^{6})^{\frac{1}{2}})

簡素化

4 (- \frac{1}{96} \cdot 2 (9 - 16 x^{6})^{\frac{1}{2}}) : - \frac{1}{12} 9 - 16 x^{6}

= - \frac{1}{12} 9 - 16 x^{6}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{12} 9 - 16 x^{6} + C

グラフ

人気の例

derivative of (x^x+1^2)

\frac{d}{d x} ((x^{x} + 1)^{2})

tangent f(x)=x^2+2x-1,(1,2)

t an g e n t f (x) = x^{2} + 2 x - 1, (1, 2)

integral of 10(x+1)(x^2+2x+3)^4

\int 10 (x + 1) (x^{2} + 2 x + 3)^{4} d x

derivative of a{r}(xcos((x+1)/3))

\frac{d}{d x} (a r (x) cos (\frac{x + 1}{3}))

derivative of 18x-2/3 x^3

\frac{d}{d x} (18 x - \frac{2}{3} x^{3})