integral of (cos(pi/(x^{15)}))/(x^{16)}

Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{15}} )}{x ^{16}} d x

- \frac{1}{15 π} sin (\frac{π}{x ^{15}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{15}} )}{x ^{16}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{15 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{15} \cdot \int - \frac{cos ( v )}{π} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} (- \frac{1}{π} \cdot \int cos (v) d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{15} (- \frac{1}{π} sin (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{15} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{15}}))

Vereinfache

\frac{1}{15} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{15}})) : - \frac{1}{15 π} sin (\frac{π}{x ^{15}})

= - \frac{1}{15 π} sin (\frac{π}{x ^{15}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{15 π} sin (\frac{π}{x ^{15}}) + C

d er i v a t i v e 6 x e^{x}

\int \frac{1}{( 4 - x ^{2} )} d x

\int \frac{x ^{\frac{3}{2}}}{x} d x

\int e^{- s t} t d t

t an g e n t f (x) = 2 x^{3} - x^{2} + 9, at x = 2