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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(xco)s^{18}x

解

\int sin^{3} (x co) s^{18} x

解

s^{18} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (x co) s^{18} x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= s^{18} \cdot \int sin^{3} (co x) x d x

u置換積分法を適用する

= s^{18} \cdot \int \frac{u sin ^{3} ( u )}{c ^{2} o ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= s^{18} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{3} (u) d u

部分積分を適用する

= s^{18} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - \int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u)

\int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u = - \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)

= s^{18} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - (- \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)))

代用を戻す

u = co x

= s^{18} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x)))

拡張

co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) : - co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)

= s^{18} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x))

定数を解答に追加する

= s^{18} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

グラフ

人気の例

y^{''}-3y^'+2.25y=27(x^2-x)

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2.25 y = 27 (x^{2} - x)

integral of (6x+2)sqrt(3x^2+2x)

\int (6 x + 2) 3 x^{2} + 2 x d x

derivative of 4x^3-x^4

\frac{d}{d x} (4 x^{3} - x^{4})

(dy)/(dx)=k(10-y)(5-y)

\frac{d y}{d x} = k (10 - y) (5 - y)

integral of x^{-9}

\int x^{- 9} d x