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人気のある微分積分 >

integral of (6x+2)sqrt(3x^2+2x)

解

\int (6 x + 2) 3 x^{2} + 2 x d x

解

\frac{2}{9 3} (9 x^{2} + 6 x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int (6 x + 2) 3 x^{2} + 2 x d x

(6 x + 2) 3 x^{2} + 2 x = 2 (3 x + 1) 3 x^{2} + 2 x

= \int 2 (3 x + 1) 3 x^{2} + 2 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (3 x + 1) 3 x^{2} + 2 x d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u u ^{2} - 1}{3 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \int u u^{2} - 1 d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \int v^{2} d v

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \frac{( ( 3 x + 1 ) ^{2} - 1 ) ^{3}}{3}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \frac{( ( 3 x + 1 ) ^{2} - 1 ) ^{3}}{3} : \frac{2}{9 3} (9 x^{2} + 6 x)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9 3} (9 x^{2} + 6 x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9 3} (9 x^{2} + 6 x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of 4x^3-x^4

\frac{d}{d x} (4 x^{3} - x^{4})

(dy)/(dx)=k(10-y)(5-y)

\frac{d y}{d x} = k (10 - y) (5 - y)

integral of x^{-9}

\int x^{- 9} d x

derivative of ((x^2+2x-3)/((x+1)^2))

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{2} + 2 x - 3 )}{( x + 1 ) ^{2}})

tangent f(x)=x^2+4x-1

t an g e n t f (x) = x^{2} + 4 x - 1