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人気のある微分積分 >

integral of e^{-θ}cos(4θ)

解

\int e^{- θ} cos (4 θ) d θ

解

\frac{4 e ^{- θ} sin ( 4 θ )}{17} - \frac{e ^{- θ} cos ( 4 θ )}{17} + C

解答ステップ

\int e^{- θ} cos (4 θ) d θ

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} e^{- θ} sin (4 θ) - \int - \frac{1}{4} e^{- θ} sin (4 θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{- θ} sin (4 θ) - (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{- θ} sin (4 θ) d θ)

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} e^{- θ} sin (4 θ) - (- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} e^{- θ} cos (4 θ) - \int \frac{1}{4} e^{- θ} cos (4 θ) d θ))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{- θ} sin (4 θ) - (- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} e^{- θ} cos (4 θ) - \frac{1}{4} \cdot \int e^{- θ} cos (4 θ) d θ))

このため

\int e^{- θ} cos (4 θ) d θ = \frac{1}{4} e^{- θ} sin (4 θ) - (- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} e^{- θ} cos (4 θ) - \frac{1}{4} \cdot \int e^{- θ} cos (4 θ) d θ))

分離する

\int e^{- θ} cos (4 θ) d θ

= \frac{4 e ^{- θ} sin ( 4 θ )}{17} - \frac{e ^{- θ} cos ( 4 θ )}{17}

定数を解答に追加する

= \frac{4 e ^{- θ} sin ( 4 θ )}{17} - \frac{e ^{- θ} cos ( 4 θ )}{17} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(2x+3)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + 3)

integral of (x^3)/((x+1)^2)

\int \frac{x ^{3}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

derivative of A(e^{-2x}-2e^{-2x}x)

\frac{d}{d x} (A (e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x))

integral of e^{2x+4}-6x

\int e^{2 x + 4} - 6 x d x

x^2(dy)/(dx)=(5x^2-x-3)/((x+1)(y+1))

x^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{5 x ^{2} - x - 3}{( x + 1 ) ( y + 1 )}